Rozwiąż nierówność -3x^2+3x+36≥0

Rozwiąż nierówność \(-3x^2+3x+36\ge0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Miejsca zerowe najprościej będzie obliczyć tzw. metodą delty:
Współczynniki: \(a=-3,\;b=3,\;c=36\)
$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot(-3)\cdot36=9+432=441 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{441}=21$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-21}{2\cdot(-3)}=\frac{-24}{-6}=4 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+21}{2\cdot(-3)}=\frac{18}{-6}=-3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest ujemny bo jest równy \(-3\). To oznacza, że nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

rozwiąż nierówność -3x2+3x+36

Punkty \(x=-3\) oraz \(x=4\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości większe lub równe zero (czyli na osi lub nad nią) i widzimy, że funkcja przyjmuje takie wartości w przedziale \(x\in\langle-3;4\rangle\). To jest też nasza ostateczna odpowiedź.

Odpowiedź:

\(x\in\langle-3;4\rangle\)

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!