Rozwiąż nierówność 3x^2-10x+3≤0

Rozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty.
Współczynniki: \(a=3,\;b=-10,\;c=3\)
$$Δ=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)-8}{2\cdot3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)+8}{2\cdot3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest dodatni (dokładnie to jest równy \(3\)), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
rozwiąż nierówność 3x2-10x+3

Punkty \(x=\frac{1}{3}\) oraz \(x=3\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla przedziału \(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Odpowiedź:

\(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\)

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!