Rozwiąż nierówność 2x^2+x-6≤0

Rozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le0\).

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Zadanie obliczymy tzw. metodą delty.
Współczynniki: \(a=2,\;b=1,\;c=-6\)
$$Δ=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-6)=1-(48)=1+48=49 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1-7}{2\cdot2}=\frac{-8}{4}=-2 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-1+7}{2\cdot2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=2\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

matura z matematyki

Punkty \(x=-2\) oraz \(x=\frac{3}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\left\langle-2;\frac{3}{2}\right\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Odpowiedź

\(x\in\left\langle-2, \frac{3}{2}\right\rangle\)

Dodaj komentarz