Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5\ge0\).
Współczynniki: \(a=2,\;b=-7,\;c=5\)
$$Δ=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)-3}{2\cdot2}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)+3}{2\cdot2}=\frac{7+3}{4}=\frac{10}{4}=2\frac{1}{2}$$
Współczynnik \(a=2\), czyli jest dodatni. To oznacza, że parabola musi mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Punkty \(x=1\) oraz \(x=2\frac{1}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).
Interesującym nas przedziałem jest ten, dla którego zbiór argumentów przyjmuje wartość większą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się nas osią \(Ox\) lub na niej.
Tym zbiorem jest: \(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\).
\(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\)
Od kiedy 2 minusy to minus????
Jeżeli chodzi o wyliczenie x1 oraz x2, to przecież tam dwa minusy dają wartość dodatnią ;)
Dlaczego przedział nie jest zamknięty odzamknięty. Skoro 1 jest większa lub równa 1
Przy jedynce przedział jest jak najbardziej zamknięty ;) Niezamknięte nawiasy są tylko przy nieskończonościach (tak to zwyczajowo piszemy)