Rozwiąż nierówność 2x^2-7x+5≥0

Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5\ge0\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=2,\;b=-7,\;c=5\)
$$Δ=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-5)=49-(-40)=49-40=9 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)-3}{2\cdot2}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-7)+3}{2\cdot2}=\frac{7+3}{4}=\frac{10}{4}=2\frac{1}{2}$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a=2\), czyli jest dodatni. To oznacza, że parabola musi mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

rozwiąż nierówność 2x2-7x+5

Punkty \(x=1\) oraz \(x=2\frac{1}{2}\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesującym nas przedziałem jest ten, dla którego zbiór argumentów przyjmuje wartość większą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się nas osią \(Ox\) lub na niej.
Tym zbiorem jest: \(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\).

Odpowiedź:

\(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2\frac{1}{2};+\infty)\)

Dodaj komentarz