Rozwiąż nierówność \(20x\ge4x^2+24\).
Aby móc w ogóle zacząć obliczać deltę, to po lewej stronie nierówności musimy mieć postać ogólną typu \(ax^2+bx+c\), a po prawej zero. Zatem przenosimy wszystko na lewą stronę i otrzymujemy:
$$20x\ge4x^2+24 \\
-4x^2+20x-24\ge0$$
Jeśli jesteśmy spostrzegawczy, to możemy podzielić obie strony równania przez \(4\), a jeszcze lepiej byłoby podzielić przez \(-4\). Dzięki temu będziemy wykonywali dalsze działania na nieco mniejszych liczbach i pozbędziemy się minusa przed \(x^2\). Nie jest to jednak zabieg konieczny, więc jeśli tego nie dostrzeżesz, to nic się nie stanie. Pamiętaj tylko, że dzieląc nierówności przez wartość ujemną zmieniamy jej znak! Po podzieleniu obydwu stron przez \(-4\) otrzymamy więc:
$$x^2-5x+6\le0$$
Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=6\)
$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$$
Wiemy, że ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest większy od zera. Zaznaczamy na osi liczbowej wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)) i szkicujemy naszą parabolę:
Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem tego równania będzie przedział \(x\in\langle2;3\rangle\).
\(x\in\langle2;3\rangle\)
dzięki
matura zdana?
Na początku można podzielić przez 4 zamiast -4? Czy to już będzie błąd
A zobacz, napisałem w pierwszym kroku, że jak najbardziej można dzielić przez -4, tylko trzeba pamiętać o zmianie znaku nierówności na przeciwny ;)
-4×2+20x−24≥0
Czemu jeśli ktoś liczył po tym działaniu deltę i jest zły rysunek na końcu, bo znak sie nie zmienił. skąd mamy wiedzieć że mamy zmienić znak?
Jeżeli poprawnie rozwiążesz tę nierówność, to otrzymasz dokładnie taki sam wynik jak ja :)
Znak nierówności zmieniłem na przeciwny, bo dzieliłem obie strony nierówności przez liczbę ujemną (zawsze mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną musimy zmienić znak nierówności na przeciwny).
a co jak nie podzieliłam przez -4 i mój współczynnik a jest równy -4, wtedy ramiona paraboli idą w dół?
Tak, wtedy masz ramiona paraboli w dół :) Ale… koniec końców rozwiązanie będziesz mieć takie same, ponieważ wtedy w nierówności będziesz mieć „większe równe”, więc będziesz patrzeć na to co jest nad osią i na osi :)