Rozwiąż nierówność 2^13*x-3*4^6<8^4(3x-5)

Rozwiąż nierówność \(2^{13}\cdot x-3\cdot4^6\lt8^4(3x-5)\).

Rozwiązanie

Korzystając z działań na potęgach możemy zapisać, że:
$$2^{13}\cdot x-3\cdot4^6\lt 8^4(3x-5) \\
2^{13}\cdot x-3\cdot\left(2^{2}\right)^6\lt \left(2^3\right)^4\cdot(3x-5) \\
2^{13}\cdot x-3\cdot2^{12}\lt 2^{12}\cdot(3x-5) \quad\bigg/:2^{12} \\
\frac{2^{13}\cdot x}{2^{12}}-3\lt 3x-5 \\
2x-3\lt 3x-5 \\
-x\lt-2 \\
x\gt2$$

Pamiętaj, że mnożąc lub dzieląc nierówność przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności na przeciwny, tak jak przy tym ostatnim przekształceniu.

To oznacza, że rozwiązaniem nierówności jest \(x\gt2\), co możemy jeszcze zapisać jako \(x\in(2;+\infty)\).

Odpowiedź

\(x\in(2;+\infty)\)

Dodaj komentarz