Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60

Rozważmy treść następującego zadania:

"Obwód prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ jest równy $60$. Jeden z boków tego prostokąta jest o $10$ dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta."

Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

A) $\begin{cases} 2(a+b)=60 \\ a+10=b \end{cases}$

B) $\begin{cases} 2a+b=60 \\ 10b=a \end{cases}$

C) $\begin{cases} 2ab=60 \\ a-b=10 \end{cases}$

D) $\begin{cases} 2(a+b)=60 \\ 10a=b \end{cases}$

Rozwiązanie

Prostokąt ma dwa równe boki, zatem jego obwód możemy w tej sytuacji opisać równaniem:
$$2a+2b=60 \\
2(a+b)=60$$

Pierwsze równanie więc znamy i od razu możemy ograniczyć się do odpowiedzi A oraz D. Teraz czas na drugie równanie, które odnosi się do sytuacji mówiącej o tym, że jeden z boków prostokąta jest o $10$ dłuższy od drugiego. Co prawda nie wiemy który z boków ma być dłuższy, ale w grę wchodzą tylko dwie możliwości, czyli $a+10=b$ lub też $b+10=a$. To właśnie ta pierwsza możliwość pojawiła się w pierwszej odpowiedzi, zatem poszukiwanym układem równań jest ten z odpowiedzi A.

Odpowiedź