Rozwiązanie
Prawdę mówiąc, zadanie jest dość nieprecyzyjne. Wypiszmy sobie może najpierw wszystkie naturalne dzielniki liczby \(16\).
$$D_{16}=\{1, 2, 4, 8, 16\}$$
Teraz z tych liczb mamy utworzyć kod i jest informacja, że każda z cyfr występuje dokładnie jeden raz. Skoro jest mowa o cyfrach, to należałoby chyba zrozumieć, że liczba \(16\) to cyfry \(1\) oraz \(6\), a skoro cyfry nie mogą się powtarzać (a jedynka by się już powtarzała), to należałoby zbudować kod z cyfr: \(1, 2, 4, 6, 8\). Ale tu od razu zdradzę, że analizując to w ten sposób, nie będzie nam pasować jakakolwiek odpowiedź.
Żeby dojść do poprawnej odpowiedzi trzeba liczbę \(16\) po prostu odrzucić, co jest dość kontrowersyjne w tym zadaniu. Musimy więc zbudować kod z cyfr:
$$1, 2, 4, 8$$
Każdej cyfry musimy użyć dokładnie jeden raz, a pierwsza cyfra musi być większa od trójki, zatem moglibyśmy rozpisać to w następujący sposób:
· Na pierwszym miejscu naszego kodu może znaleźć się jedna z dwóch cyfr: \(4\) lub \(8\), zatem mamy \(2\) możliwości.
· Na drugim miejscu naszego kodu może znaleźć się każda z czterech cyfr, oprócz tej jednej, którą zapisaliśmy na pierwszym miejscu, zatem mamy \(3\) możliwości.
· Na trzecim miejscu naszego kodu może znaleźć się każda z czterech cyfr, oprócz tych dwóch, które zapisaliśmy wcześniej, zatem mamy \(2\) możliwości.
· Na czwartym miejscu naszego kodu może znaleźć się każda z czterech cyfr, oprócz tych trzech, które zapisaliśmy wcześniej, zatem mamy \(1\) możliwość.
Zatem zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas kodów będziemy mieć:
$$2\cdot3\cdot2\cdot1=12$$
Ja tu widzę jeszcze jedną kontrowersję. Nie widzę powodu, dla którego kod musi składać się ze wszystkich dzielników liczby 16. Cyfry użyte w kodzie nie mogą się powtarzać ale sformułowanie „każda cyfra [*użyta do zbudowania*] kodu występuje dokładnie jeden raz” nie jest tożsame, ze sformułowaniem, że każdy dzielnik występuje w kodzie dokładnie jeden raz. W tym momencie możemy rozpatrzyć również kody jedno, dwu, trzy a nawet pięciocyfrowe! Ponadto liczbę 16 traktowałbym jako całość, choć użycie tego dzielnika wykluczałoby użycie dzielnika równego 1. W takim razie dopuściłbym wystąpienie w kodzie cyfry 6 wyłącznie po cyfrze 1. Przy takim rozumieniu mamy 2… Czytaj więcej »