Różnica zbiorów

Różnica zbiorów to zbiór, który zawiera elementy pierwszego zbioru, które jednocześnie nie znalazły się w zbiorze drugim. Symbolem jaki stosujemy przy zapisie różnicy jest \(\setminus\).

odległość punktu od prostej

Przykład 1. Dane są zbiory \(A=\{1,2,3,4\}\) oraz \(B=\{3,4,5,6\}\). Wyznacz różnicę zbiorów \(A\setminus B\).

Rozwiązanie:
Interesuje nas różnica zbiorów, czyli patrzymy się na to co jest w zbiorze \(A\) i czego jednocześnie nie ma w zbiorze \(B\). Takimi liczbami będą tylko \(1\) oraz \(2\), co zapisalibyśmy w ten sposób:
$$A\setminus B=\{1,2\}$$

W praktyce możemy sobie wyobrazić, że wypisujemy liczby ze zbioru \(A\), czyli \(1, 2, 3, 4\) i skreślamy te, które są w zbiorze \(B\), czyli wyglądałoby to w ten sposób: \(\require{cancel} 1, 2, \cancel{3}, \cancel{4}\). Teraz już możemy być pewni, że różnicą zbiorów będzie \(A\setminus B=\{1,2\}\).

Przykład 2. Dane są zbiory \(A=\{1,2,3,4\}\) oraz \(B=\{3,4,5,6\}\). Wyznacz różnicę zbiorów \(B\setminus A\).

Rozwiązanie:
Sytuacja niemalże identyczna, ale tym razem będziemy sprawdzać co znalazło się w zbiorze \(B\) i czego nie ma jednocześnie w zbiorze \(A\). Takimi liczbami będą \(5\) oraz \(6\), co zapisalibyśmy w ten sposób:
$$B\setminus A=\{5,6\}$$

Przykład 3. Dane są zbiory \(A=\{1,2,3,4\}\) oraz \(B=\{11,12,13,14\}\). Wyznacz różnicę zbiorów \(A\setminus B\).

Rozwiązanie:
Widzimy, że tym razem zbiory \(A\) oraz \(B\) nie mają wspólnych elementów. To sprawi, że różnica zbiorów będzie pokrywać się tak naprawdę z tym, co znajduje się w zbiorze \(A\):
$$A\setminus B=\{1,2,3,4\}$$

Zobacz także: Suma zbiorów
Zobacz także: Iloczyn zbiorów
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments