Różnica r ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=5-3n(n≥1) wynosi

Różnica \(r\) ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym \(a_{n}=5-3n\;(n\ge1)\) wynosi:

Rozwiązanie

Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru, bowiem jest to liczba znajdująca się przed \(n\). W naszym przypadku przed \(n\) znajduje się \(-3\), stąd też \(r=-3\).

Gdybyśmy jednak nie pamiętali o tej własności, to moglibyśmy korzystając ze wzoru ciągu wyznaczyć dwa dowolne wyrazy (np. pierwszy i drugi) i na tej podstawie moglibyśmy wyznaczyć poszukiwaną różnicę ciągu:
$$a_{1}=5-3\cdot1 \\
a_{1}=5-3 \\
a_{1}=2 \\
\text{oraz} \\
a_{2}=5-3\cdot2 \\
a_{2}=5-6 \\
a_{2}=-1$$

Znając wartość pierwszego i drugiego wyrazu możemy zapisać, że:
$$r=a_{2}-a_{1} \\
r=-1-2 \\
r=-3$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz