Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80 stopni

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(80°\). Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę:

Rozwiązanie

W tym zadaniu wykorzystamy jedną z własności równoległoboku, która mówi nam o tym, że suma dwóch kątów przy jednym boku jest równa \(180°\). Jeżeli więc oznaczylibyśmy te dwa kąty jako \(α\) oraz \(β\) to mielibyśmy równanie \(α+β=180°\). Z treści zadania wynika, że jeden z tych kątów jest o \(80°\) większy od drugiego. Załóżmy sobie, że to \(α\) jest tym mniejszym kątem, a \(β\) jest większym, zatem możemy zapisać, że:
$$α=β-80°$$

W związku z tym:
$$α+β=180° \\
β-80°+β=180° \\
2β-80°=180° \\
2β=260° \\
β=130°$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz