Równoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych

Równoległobok \(ABCD\) zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości \(|AB|=24 cm\) i \(|AD|=13 cm\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole równoległoboku \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku \(AE\).
Z treści zadania wynika, że wszystkie trójkąty są przystające (czyli mają jednakowe miary). To oznacza, że trójkąt \(AED\) ma tą samą długość podstawy co trójkąt \(EBF\). Skoro bok \(AB\) ma długość \(24cm\), to zarówno bok \(AE\) jak i \(EB\) będą mieć połowę tej miary, czyli tym samym \(|AE|=12cm\).

Krok 2. Obliczenie wysokości równoległoboku.
Spójrzmy na prostokątny trójkąt \(AED\). Wiemy już, że \(|AE|=12cm\). Z treści zadania odczytujemy, że \(|AD|=13\). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku \(ED\), który jest jednocześnie wysokością naszego równoległoboku:
$$12^2+h^2=13^2 \\
144+h^2=169 \\
h^2=25 \\
h=5 \quad\lor\quad h=-5$$

Ujemną długość odrzucamy, bo wysokość jest zawsze dodatnia, zatem wiemy już, że \(h=5cm\).

Krok 3. Obliczenie pola równoległoboku \(ABCD\).
Z treści zadania wiemy, że podstawa równoległoboku ma długość \(a=24cm\). Obliczyliśmy też, że \(h=5cm\). Korzystając ze wzoru na pole równoległoboku możemy teraz zapisać, że:
$$P=a\cdot h \\
P=24cm\cdot5cm \\
P=120cm^2$$

Odpowiedź

\(P=120cm^2\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments