Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń.
Zanim zaczniemy cokolwiek obliczać, musimy zapisać założenia do naszego równania. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to nasz mianownik musi być różny od zera. To oznacza, że:
$$x^2-25\neq0 \\
x^2\neq25 \\
x\neq5 \quad\lor\quad x\neq-5$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązania naszego równania. Całość możemy standardowo rozpocząć od wymnożenia obydwu stron przez zawartość z mianownika. Sprawi to, że po lewej stronie zostanie nam tylko licznik, a po prawej cały czas będziemy mieć \(0\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2-25) \\
(x^2-3x)(x^2+1)=0$$
Otrzymaliśmy postać iloczynową, zatem przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, czyli:
$$x^2-3x=0 \quad\lor\quad x^2+1=0 \\
x(x-3)=0 \quad\lor\quad x^2=-1 \\
x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x^2=-1 \\
x=0 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x^2=-1$$
Z równania \(x^2=-1\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań, bo nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje wynik ujemny. To oznacza, że zostają nam \(x=0\) oraz \(x=3\).
Krok 3. Weryfikacja rozwiązań z założeniami.
Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. W naszym przypadku rozwiązania \(x=0\) oraz \(x=3\) nie wykluczają się z rozwiązaniami, a to oznacza, że to równanie ma dwa rozwiązania.
