Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Musimy uwzględnić fakt, że mianownik naszego równania musi być różny od zera, ponieważ w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym:
$$x^2-4\neq0 \\
x\neq2 \quad\lor\quad x\neq-2$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Mając zapisane założenia, możemy przystąpić do rozwiązywania zadania. Standardowo musimy wymnożyć obydwie strony równania przez wyrażenie z mianownika (po prawej stronie mamy zero, więc cokolwiek pomnożone przez \(0\) da i tak wynik równy \(0\)), zatem:
$$\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4}=0 \quad\bigg/\cdot(x^2-4) \\
(x^2-3x)(x+2)=0$$
Aby lewa strona równania była równa \(0\), to wartość któregoś z nawiasów musi być równa \(0\), zatem:
$$x^2-3x=0 \quad\lor\quad x+2=0 \\
x(x-3)=0 \quad\lor\quad x=-2 \\
x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x=-2 \\
x=0 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=-2$$
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z zapisanymi wcześniej założeniami. Widzimy, że rozwiązanie \(x=-2\) musimy odrzucić, bo dla tej wartości mianownik jest równy \(0\). To oznacza, że zostają nam tylko dwa rozwiązania tego równania, czyli \(x=0\) oraz \(x=3\).
