Równanie x^2+25/x-5=0

Równanie \(\frac{x^2+25}{x-5}=0\)

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Musimy uwzględnić fakt, że mianownik naszego równania jest różny od zera, bo w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym:
$$x-5\neq0 \\
x\neq5$$

W tym zadaniu jak się za chwilę okaże ten krok nie jest niezbędny, ale dobrze jest zawsze pamiętać o założeniach do równań wymiernych (czyli takich z iksem w mianowniku), bo czasem założenia mogą nam wykluczyć niektóre rozwiązania.

Krok 2. Rozwiązanie równania.
Aby rozwiązać to równanie musimy wymnożyć obie strony przez wartość znajdującą się w mianowniku. Tutaj sytuacja jest o tyle prosta, że po prawej stronie mamy zero, co pozwoli nam bardzo szybko uprościć cały zapis:
$$\frac{x^2+25}{x-5}=0 \quad\bigg/\cdot(x-5) \\
x^2+25=0 \\
x^2=-25$$

Otrzymaliśmy równanie, które nie ma rozwiązań, bowiem nie istnieje żadna liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje wynik ujemny. W związku z tym nie istnieje jakakolwiek liczba, która po podstawieniu do tego równania dałaby wynik równy \(0\).

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments