Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń.
Mamy równanie wymierne, czyli takie, w którego mianowniku znalazła się niewiadoma \(x\). W związku z tym, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość mianownika musi być różna od zera, stąd też:
$$2x+4\neq0 \\
2x\neq-4 \\
x\neq-2$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Teraz możemy przystąpić do rozwiązywania, a całość zaczynamy od standardowego wymnożenia obydwu stron przez wartość w mianowniku, zatem:
$$\frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4}=0 \quad\bigg/\cdot(2x+4) \\
x(x+5)(2-x)=0$$
Otrzymaliśmy postać iloczynową. Aby wartość wyrażenia po lewej stronie była równa zero, to albo to co stoi przed nawiasem jest równe zero, albo któryś z nawiasów jest równy zero, zatem:
$$x=0 \quad\lor\quad x+5=0 \quad\lor\quad 2-x=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad x=2$$
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymane wyniki musimy jeszcze zweryfikować z zapisanymi na początku założeniami. Okazuje się, że żadnego z rozwiązań nie musimy odrzucić, bo żadne nie jest równe \(-2\), stąd też możemy stwierdzić, że nasze równanie ma trzy rozwiązania: \((-5)\), \(0\) oraz \(2\).
