Zadania Równanie x(x-2)=(x-2)^2 w zbiorze liczb rzeczywistych Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych: A. nie ma rozwiązań B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\) C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\) D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\) Rozwiązanie Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) po prawej stronie równania możemy zapisać, że: $$x(x-2)=(x-2)^2 \\ x^2-2x=x^2-4x+4 \\ -2x=-4x+4 \\ 2x=4 \\ x=2$$ Równanie ma zatem jedno rozwiązanie i jest to \(x=2\). Odpowiedź B
