Równanie x(x-2)=(x-2)^2 w zbiorze liczb rzeczywistych

Równanie $x(x-2)=(x-2)^2$ w zbiorze liczb rzeczywistych:

A. nie ma rozwiązań

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=2$

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x=0$

D. ma dwa różne rozwiązania: $x=1$ i $x=2$

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ po prawej stronie równania możemy zapisać, że:
$$x(x-2)=(x-2)^2 \\
x^2-2x=x^2-4x+4 \\
-2x=-4x+4 \\
2x=4 \\
x=2$$

Równanie ma zatem jedno rozwiązanie i jest to $x=2$.

Odpowiedź

Zadania

Równanie x(x-2)=(x-2)^2 w zbiorze liczb rzeczywistych

Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych: