Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń.
Mamy równanie, w którym po lewej stronie w mianowniku znalazła się niewiadoma \(x\). To sprawia, że zanim zaczniemy cokolwiek obliczać, musimy zapisać założenia. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to wartość naszego mianownika musi być różna od zera. W takim razie zapisalibyśmy, że:
$$(4-3x)(5-x)^2\neq0$$
Rozpisując to nieco bardziej, postaną nam takie oto założenia:
$$4-3x\neq0 \quad\land\quad (5-x)^2\neq0 \\
-3x\neq-4 \quad\land\quad x\neq5 \\
x\neq\frac{4}{3} \quad\land\quad x\neq5$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Dopiero teraz możemy przystąpić do właściwych obliczeń. W tego typu sytuacjach wymnażamy obydwie strony równania przez wyrażenie z mianownika, co spowoduje, że otrzymamy taką oto sytuację:
$$\frac{5x(x+5)(3x-4)}{(4-3x)(5-x)^2}=0 \quad\bigg/\cdot(4-3x)(5-x)^2 \\
5x(x+5)(3x-4)=0$$
Otrzymaliśmy w ten sposób równanie w postaci iloczynowej, zatem przyrównujemy to co przed nawiasami i to co w nawiasach do zera:
$$5x=0 \quad\lor\quad x+5=0 \quad\lor\quad 3x-4=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad 3x=4 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-5 \quad\lor\quad x=\frac{4}{3}$$
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymane wyniki musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie \(x=\frac{4}{3}\) musimy odrzucić, bo w tym przypadku wartość mianownika byłaby równa \(0\). To sprawia, że całe nasze równanie ma tylko dwa rozwiązania i są nimi \(x=0\) oraz \(x=-5\).
