Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Mamy równanie, w którego mianowniku znajduje się niewiadoma \(x\). Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, musimy zapisać założenia dotyczące tego, by nasz mianownik był różny od zera, zatem:
$$(3x-5)(3-2x)\neq0$$
Teraz postępujemy podobnie jak przy postaci iloczynowej, czyli w tym przypadku każdy z nawiasów musi być różny od zera, zatem:
$$3x-5\neq0 \quad\lor\quad 3-2x\neq0 \\
3x\neq5 \quad\lor\quad -2x\neq-3 \\
x\neq\frac{5}{3} \quad\lor\quad x\neq\frac{3}{2}$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Po zapisaniu założeń, możemy przystąpić do rozwiązywania równania. W tym celu najlepiej będzie obustronnie wymnożyć całość przez to, co znalazło się w mianowniku, zatem:
$$\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0 \quad\bigg/\cdot(3x-5)(3-2x) \\
(4-x)(2x-3)=0$$
Powstało nam do rozwiązania równanie kwadratowe w postaci iloczynowej, zatem wystarczy teraz przyrównać nawiasy do zera:
$$4-x=0 \quad\lor\quad 2x-3=0 \\
x=4 \quad\lor\quad 2x=3 \\
x=4 \quad\lor\quad x=\frac{3}{2}$$
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania naszego równania, ale tak się składa, że rozwiązanie \(x=\frac{3}{2}\) musimy odrzucić ze względu na założenia. To oznacza, że nasze równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
