Punkty M=(-2,0) i N=(2,4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta jest równa

Punkty \(M=(-2,0)\) i \(N=(2,4)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(MN\).
Odcinek \(MN\) jest bokiem trójkąta równobocznego, a jego długość obliczymy ze wzoru:
$$|MN|=\sqrt{(x_{N}-x_{M})^2+(y_{N}-y_{M})^2}$$

Podstawiając współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\) otrzymamy:
$$|MN|=\sqrt{(2-(-2))^2+(4-0)^2} \\
|MN|=\sqrt{4^2+4^2} \\
|MN|=\sqrt{16+16} \\
|MN|=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.
Wiemy już, że bok trójkąta równobocznego ma długość \(a=4\sqrt{2}\). Naszym celem jest poznanie wysokości tego trójkąta. Korzystając więc ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego otrzymamy:
$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{4\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{2} \\
h=\frac{4\sqrt{6}}{2} \\
h=2\sqrt{6}$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz