Punkty M=(2,0) i N=(0,-2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych

Punkty \(M=(2,0)\) i \(N=(0,-2)\) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?

\((x-2)^2+(y-2)^2=4\)
\((x-2)^2+(y+2)^2=4\)
\((x+2)^2+(y+2)^2=4\)
\((x+2)^2+(y-2)^2=4\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

To zadanie będzie znacznie łatwiejsze kiedy naszkicujemy sobie układ współrzędnych z oznaczonymi punktami \(M\) oraz \(N\). Na podstawie tego rysunku możemy stwierdzić, że mówimy o okręgu o środku \(S=(2;-2)\), którego promień jest równy \(2\).

Krok 2. Zapisanie poprawnego równania okręgu.

Równanie okręgu przybiera postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to długość promienia.
Uważając na znaki możemy więc nasze równanie zapisać jako:
$$(x-2)^2+(y-(-2))^2=2^2 \\
(x-2)^2+(y+2)^2=4$$

Odpowiedź:

B. \((x-2)^2+(y+2)^2=4\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.