Punkty B, C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r. Punkt A jest punktem wspólnym prostych BC i SD

Punkty \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(r\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym prostych \(BC\) i \(SD\), a odcinki i są równej długości. Miara kąta \(BCS\) jest równa \(34°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wtedy:

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(CBS\).
Z rysunku wynika, że trójkąt \(BCS\) jest trójkątem równoramiennym (ramiona mają długość \(r\)), zatem kąty przy podstawie \(BC\) będą miały jednakową miarę. To oznacza, że:
$$|\sphericalangle CBS|=|\sphericalangle BCS|=34°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABS\).
Spójrzmy teraz na kąt \(ABS\), który jest kątem przyległym do obliczonego przed chwilą kąta \(CBS\). Suma kątów przyległych jest równa \(180°\), zatem:
$$|\sphericalangle ABS|=180°-34°=146°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(α\).
Teraz spójrzmy na trójkąt \(ASB\). To także trójkąt równoramienny (ramiona mają długość \(r\)), którego kąt między ramionami ma \(146°\). Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to kąty przy podstawie \(AS\) mają łącznie:
$$180°-146°=34°$$

Skoro jest to trójkąt równoramienny to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę, a to oznacza, że:
$$α=34°:2=17°$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz