Punkty A=(3,2) i C są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD, a punkt O=(6,5) jest środkiem okręgu

Punkty \(A=(3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O=(6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe:

Rozwiązanie

Środek odcinka \(AC\) możemy opisać wzorem:
$$O=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right)$$

Znamy współrzędne punktu \(O\) oraz punktu \(A\), stąd też możemy bez przeszkód wyznaczyć współrzędne punktu \(C\). Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową środka okręgu:
$$x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2} \\
6=\frac{3+x_{C})}{2} \\
12=3+x_{C} \\
x_{C}=9 \\
\quad \\
y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2} \\
5=\frac{2+y_{C}}{2} \\
10=2+y_{C} \\
y_{C}=8$$

To oznacza, że punkt \(C\) ma współrzędne \(C=(9;8)\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz