Punkty A=(2,5), B=(0,7), C=(-4,5) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD

Punkty \(A=(2, 5)\), \(B=(0, 7)\), \(C=(-4, 5)\) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(D\) tego równoległoboku.

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zaznaczmy punkty w układzie współrzędnych:
matura z matematyki

Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości i to będzie punkt wyjścia do obliczenia brakującego punktu \(D\).


Krok 2. Obliczenie współrzędnych punktu \(S\).
Korzystając ze wzoru na środek odcinka możemy zapisać, że:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right) \\
S=\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{5+5}{2}\right) \\
S=\left(\frac{-2}{2};\frac{10}{2}\right) \\
S=(-1;5)$$

Krok 3. Obliczenie współrzędnych punktu \(D\).
$$x_{S}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2} \\
-1=\frac{0+x_{D}}{2} \\
-2=0+x_{D} \\
x_{D}=-2$$

$$y_{S}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2} \\
5=\frac{7+y_{D}}{2} \\
10=7+y_{D} \\
y_{D}=3$$

To oznacza, że \(D=(-2;3)\).

Odpowiedź

\(D=(-2;3)\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments