Punkty A=(-1,3) i C=(-5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

Punkty \(A=(-1,3)\) i \(C=(-5,5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:

\(10\)
\(25\)
\(50\)
\(100\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).

Znając współrzędne dwóch punktów możemy obliczyć długość danego odcinka za pomocą wzoru:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \\
|AC|=\sqrt{(-5-(-1))^2+(5-3)^2} \\
|AC|=\sqrt{(-4)^2+2^2} \\
|AC|=\sqrt{16+4} \\
|AC|=\sqrt{20}$$

Warto też dodać, że zgodnie z treścią zadania jest to przekątna naszego kwadratu.

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni kwadratu.

Najprościej będzie tutaj skorzystać ze wzoru na pole kwadratu z wykorzystaniem długości przekątnej:
$$P=\frac{1}{2}\cdot d^2 \\
P=\frac{1}{2}\cdot(\sqrt{20})^2 \\
P=\frac{1}{2}\cdot20 \\
P=10$$

Odpowiedź:

A. \(10\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.