Punkt \(S=(-4,7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17,12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne:
\(P=(2,-25)\)
\(P=(38,17)\)
\(P=(-25,2)\)
\(P=(-12,4)\)
Rozwiązanie:
Środek odcinka \(PQ\) o współrzędnych \(P=(x_{P};y_{P})\) oraz \(Q=(x_{Q};y_{Q})\) możemy opisać wzorem:
$$S=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2};\frac{y_{P}+y_{Q}}{2})$$
Skorzystamy z tej informacji i ze wzoru \(x_{S}=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2})\) wyznaczymy współrzędną \(x_{P}\), a ze wzoru \(y_{S}=(\frac{y_{P}+y_{Q}}{2})\) wyznaczymy współrzędną \(y_{P}\).
Krok 1. Obliczenie współrzędnej \(x\) punktu \(P\).
$$x_{S}=(\frac{x_{P}+x_{Q}}{2}) \\
-4=(\frac{x_{P}+17}{2}) \\
-8=x_{P}+17 \\
x_{P}=-25$$
Krok 2. Obliczenie współrzędnej \(y\) punktu \(P\).
$$y_{S}=(\frac{y_{P}+y_{Q}}{2}) \\
7=(\frac{y_{P}+12}{2}) \\
14=y_{P}+12 \\
y_{P}=2$$
W takim razie współrzędne poszukiwanego punktu to \(P=(-25;2)\).
Odpowiedź:
C. \(P=(-25,2)\)
