Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(α\) ma miarę:
\(40°\)
\(50°\)
\(60°\)
\(80°\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOC\).
Kąty \(BOC\) oraz \(AOC\) są kątami przyległymi, a więc takimi których łączna miara jest równa \(180°\). Zatem:
$$|\sphericalangle BOC|=180°-100°=80°$$
Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Musimy zauważyć, że odcinki \(BO\) oraz \(CO\) są jednakowej długości (dokładnie jest to promień okręgu). To oznacza, że trójkąt \(OCB\) jest równoramienny o podstawie \(BC\). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę, więc:
$$80°+2α=180° \\
2α=100° \\
α=50°$$
Odpowiedź:
B. \(50°\)
