Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8

Przyprostokątna \(LM\) trójkąta prostokątnego \(KLM\) ma długość \(3\), a przeciwprostokątna \(KL\) ma długość \(8\) (zobacz rysunek). Wtedy miara \(α\) kąta ostrego \(LKM\) tego trójkąta spełnia warunek:

matura z matematyki

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości sinusa kąta \(α\).
Znamy długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \(α\) oraz długość przeciwprostokątnej. W związku z tym musimy skorzystać z sinusa:
$$sinα=\frac{|LM|}{|LK|} \\
sinα=\frac{3}{8}$$

Krok 2. Odczytanie miary kąta z tablic.
Szukamy w tablicach matematycznych odpowiedzi na pytanie - dla jakiego kąta ostrego sinus przyjmuje wartość bliską lub równą \(\frac{3}{8}\) (czyli \(0,375\)). Z tablic odczytujemy, że najbliżej tej wartości jest kąt \(22°\), dla którego sinus przyjmuje wartość \(0,3746\), zatem prawidłową odpowiedzią jest \(21°\lt α\le 24°\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz