Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc na trójkąt długości boków z treści zadania (musimy przy okazji uważać na oznaczenia, tak aby przeciwprostokątną był bok \(AB\)), otrzymamy taką oto sytuację:
Krok 2. Obliczenie długości przyprostokątnej \(BC\).
Znamy długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, więc obliczymy brakującą długość przyprostokątnej korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
$$|BC|^2+6^2=(3\sqrt{5})^2 \\
|BC|^2+36=9\cdot5 \\
|BC|^2+36=45 \\
|BC|^2=9 \\
|BC|=3 \quad\lor\quad |BC|=-3$$
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, więc zostaje nam \(|BC|=3\).
Krok 3. Obliczenie tangensa kąta \(CAB\).
Tangens to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko danego kąta, względem przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. W naszym przypadku oznacza to, że:
$$tg\alpha=\frac{|BC|}{|AC|} \\
tg\alpha=\frac{3}{6} \\
tg\alpha=\frac{1}{2}$$
