Przekrój poprzeczny ziemnego wału przeciwpowodziowego (...) Po zakończeniu osiadania ziemi

Przekrój poprzeczny ziemnego wału przeciwpowodziowego ma mieć kształt równoramiennego trapezu o podstawach długości $6m$ i $16m$ oraz wysokości $12m$. Trzeba jednak usypać wyższy wał, bo przez dwa lata ziemia osiądzie i wysokość wału zmniejszy się o $20\%$ (szerokość wału u podnóża i na szczycie nie zmienia się).

Po zakończeniu osiadania ziemi, w celu zmniejszenia przesiąkania, na zboczu wału od strony wody zostanie ułożona warstwa gliny. Oblicz pole powierzchni, którą trzeba będzie wyłożyć gliną na $100$-metrowym odcinku tego wału (wał ma kształt graniastosłupa prostego). Wynik podaj z jednostką.

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
egzamin ósmoklasisty

Z racji tego iż jest to trapez równoramienny to możemy skorzystać z jego własności i w ten sposób podzielić $16m$ długości dolnej podstawy na odcinki o długościach $5m, 6m, 5m$ (tak jak zaznaczono na rysunku).

Krok 2. Obliczenie długości ramienia trapezu.
Musimy obliczyć długość odcinka $x$, który przyda nam się do obliczenia pola powierzchni warstwy gliny. Skorzystamy tutaj z Twierdzenia Pitagorasa i trójkąta prostokątnego o bokach $5m$, $12m$ oraz $x$:
$$5^2+12^2=x^2 \\
25+144=x^2 \\
x^2=169 \\
x=13[m]$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni prostokąta.
Powierzchnia zbocza wału jest prostokątem o bokach $13m$ oraz $100m$. To oznacza, że poszukiwane pole będzie równe:
$$P=13m\cdot100m=1300m^2$$

Odpowiedź

$P=1300m^2$

Zadania

Przekrój poprzeczny ziemnego wału przeciwpowodziowego (…) Po zakończeniu osiadania ziemi