Zadania Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Jeśli pole powierzchni całkowitej tego walca Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Jeśli pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe \(P_{c}\), a pole jego powierzchni bocznej jest równe \(P_{b}\), to: A) \(P_{c}=2\cdot P_{b}\) B) \(P_{b}=\frac{1}{3}\cdot P_{c}\) C) \(P_{c}=\frac{3}{2}\cdot P_{b}\) D) \(P_{b}=\frac{4}{5}\cdot P_{c}\) Rozwiązanie Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Jeżeli w przekroju osiowym walca mamy kwadrat, to sytuacja będzie wyglądać w ten oto sposób: Z rysunku wynika, że wysokość \(H\) będzie równa długości \(2r\) i to będzie dla nas za chwilę klucz do rozwiązania tego zadania. Krok 2. Obliczenie pola powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej obliczymy ze wzoru: $$P_{b}=2πrH$$ Podstawiając pod \(H\) wartość \(2r\) otrzymamy: $$P_{b}=2πr\cdot2r \\ P_{b}=4πr^2$$ Krok 3. Obliczenie pola powierzchni całkowitej. Na pole powierzchni całkowitej składa się pole dwóch podstaw oraz pole powierzchni bocznej: $$P_{c}=2P_{p}+P_{b}$$ W podstawie (zarówno dolnej jak i górnej) znajduje się koło o promieniu \(r\), zatem korzystając ze wzoru na pole koła możemy zapisać, że \(P_{p}=πr^2\). Podstawiając tę wartość oraz wyznaczoną przed chwilą powierzchnię boczną otrzymamy: $$P_{c}=2\cdotπr^2+4πr^2 \\ P_{c}=6πr^2$$ Takiego konkretnego wyniku w proponowanych odpowiedziach nie mamy, ale skoro \(P_{b}=4πr^2\), to możemy zapisać, że: $$P_{c}=\frac{3}{2}\cdot4πr^2 \\ P_{c}=\frac{3}{2}\cdot P_{b}$$ Odpowiedź C
