Przekątne prostokąta ABCD przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem 140 stopni

Przekątne prostokąta \(ABCD\) przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem \(140°\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt \(DCA\) ma miarę \(40°\).
Kąt \(DAC\) ma miarę \(70°\).
Rozwiązanie

Oznaczmy sobie miejsce przecięcia się przekątnych jako punkt \(S\).
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Spójrzmy na trójkąt \(DCS\). Jest to trójkąt równoramienny o podstawie \(DC\). W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równą miarę, zatem kąt \(DCA\) (lub też \(DCS\)) ma miarę:
$$|\sphericalangle DCA|=(180°-140°):2 \\
|\sphericalangle DCA|=40°:2 \\
|\sphericalangle DCA|=20°$$

Zdanie jest więc fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Korzystając z własności kątów przyległych możemy zapisać, że:
$$|\sphericalangle ASD|=180°-140°=40°$$

Trójkąt \(ADS\) jest także trójkątem równoramiennym o podstawie \(AD\), zatem kąty przy podstawie (w tym intresujący nas kąt \(DAC\)) ma miarę:
$$|\sphericalangle DCA|=(180°-40°):2 \\
|\sphericalangle DCA|=140°:2 \\
|\sphericalangle DCA|=70°$$

Zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments