Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności

Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności:

matura z matematyki

Rozwiązanie

Teoretycznie możemy oddzielnie rozwiązać każdą z podanych nierówności, ale da się do tego podejść nieco bardziej matematycznie. Na samym początku musimy wyznaczyć środek pomiędzy wartościami krańcowymi tego przedziału (lub też odczytać z rysunku, że jest to \(a=1\)):
$$a=\frac{0+2}{2}=\frac{2}{2}=1$$

Teraz w takich przypadkach po lewej stronie nierówności będziemy mieć zawsze \(|x-a|\). W naszym przypadku będzie to \(|x-1|\).

Musimy jeszcze ustalić znak nierówności i liczbę po prawej stronie. Widzimy, że nasze punkty krańcowe przedziałów są oddalone od środka tego przedziału o \(1\) jednostkę w lewo lub prawo, a wszystkie inne wartości znajdujące się w tym przedziale są oddalone o nie więcej niż \(1\) jednostkę (kropki zamalowane). Stąd też ostatecznym rozwiązaniem będzie:
$$|x+1|\le1$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz