Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnych trójkąta.
Trójkąt jest prostokątny równoramienny, czyli to tak naprawdę trójkąt o kątach \(45°, 45°, 90°\). Z własności takich trójkątów wynika, że gdy przyprostokątne mają długość \(a\), to przeciwprostokątna ma długość \(a\sqrt{2}\). Możemy więc zapisać, że:
$$a\sqrt{2}=6\sqrt{2} \\
a=6$$
Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest podstawą trójkąta, a druga jest jego wysokością. Możemy więc bez problemu obliczyć pole tej figury, korzystając ze standardowego wzoru na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ah \\
P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6 \\
P=3\cdot6 \\
P=18$$
Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z treści zadania wynika, że trójkąt i kwadrat mają jednakowe pole powierzchni. Pole kwadratu zapisalibyśmy jako \(P=x^2\), a skoro tak, to:
$$x^2=18 \\
x=\sqrt{18} \quad\lor\quad x=-\sqrt{18}$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam więc \(x=\sqrt{18}\), co moglibyśmy jeszcze rozpisać jako \(x=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2}\).
Krok 4. Obliczenie obwodu kwadratu.
Celem naszego zadania jest obliczenie obwodu kwadratu, zatem:
$$Obw=4\cdot3\sqrt{2} \\
Obw=12\sqrt{2}$$
