Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1

Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. Z tych części ułożono figurę w kształcie kwadratu tak, jak pokazano na rysunku 2. Pole tego kwadratu jest równe $36cm^2$.

Oblicz obwód paska papieru przed pocięciem.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.
Kwadrat ma pole powierzchni $36cm^2$, czyli ma bok długości $\sqrt{36}=6cm$.

Krok 2. Obliczenie szerokości paska.
Nasz kwadrat ma bok długości $6cm$ i na tę długość składają się trzy szerokości pociętego paska. To oznacza, że pasek miał szerokość:
$$6cm:3=2cm$$

Krok 3. Obliczenie długości paska.
Pole powierzchni paska oraz kwadratu są sobie równe, bo składają się z tych samych elementów. Skoro znamy szerokość paska, to ze wzoru na pole powierzchni możemy obliczyć jego długość:
$$2cm\cdot x=36cm^2 \\
x=18cm$$

Krok 4. Obliczenie obwodu paska.
Pasek ma szerokość $2cm$ i długość $18cm$, zatem jego obwód będzie równy:
$$Obw=2\cdot2cm+2\cdot18cm \\
Obw=4cm+36cm \\
Obw=40cm$$

Odpowiedź

Obwód paska jest równy $40cm$.

Zadania

Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1