Prostokątny pasek papieru o wymiarach 12cm na 2cm jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary

Prostokątny pasek papieru o wymiarach \(12cm\) na \(2cm\) jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Pole widocznej szarej części paska jest równe \(8cm^2\). Jakie pole ma widoczna biała część paska?

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wymiarów szarej części paska.
Szara część jest prostokątem. O tym prostokącie wiemy, że ma wysokość \(2cm\) i że ma pole \(8cm^2\), czyli długość tego prostokąta wynosi:
$$a\cdot2cm=8cm^2 \\
a=4cm$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni białej części paska.
Biała część paska jest trapezem, w którym wysokość ma miarę \(h=2cm\), dłuższa podstawa ma miarę \(a=12cm-4cm=8cm\), natomiast krótsza podstawa ma \(b=8cm-2cm=6cm\).
egzamin ósmoklasisty

Pole tej figury będzie zatem równe:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot(8cm+6cm)\cdot2cm \\
P=\frac{1}{2}\cdot14cm\cdot2cm \\
P=14cm^2$$

Jeżeli nie dostrzegliśmy tego, że jest to trapez to mogliśmy też zauważyć że nasza biała część ma pole powierzchni równe powierzchni prostokąta o wymiarach \(8cm\times2cm\), pomniejszonego o trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(2cm\) i \(2cm\) (patrz rysunek):
egzamin ósmoklasisty

Wtedy:
$$P=P_{prostokąta}-P_{trójkąta} \\
P=8cm\cdot2cm-\frac{1}{2}\cdot2cm\cdot2cm \\
P=16cm^2-2cm^2 \\
P=14cm^2$$

Odpowiedź

Pole widocznej białej części paska jest równe \(14cm^2\).

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
Mat

Można też obliczyć pole całego paska tj. 12×2=24cm
Odjąć dane pole szarej części
8 tj. 24-8=16 i jeszcze odjąć połowę pola kwadratu 1/2x2x2=2
16-2=14cm
Oczywiście pole w cm kwadratowych