Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości boku \(AE\).
Spójrzmy na trójkąt prostokątny \(AED\). Znamy długości dwóch przyprostokątnych tego trójkąta, zatem miarę trzeciego boku możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:
$$15^2+20^2=|AE|^2 \\
225+400=|AE|^2 \\
|AE|^2=625 \\
|AE|=25 \quad\lor\quad |AE|=-25$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam zatem \(|AE|=25cm\).
Krok 2. Obliczenie długości podstaw trapezu.
Skoro trójkąt \(ACE\) jest równoramienny, to długość górnej podstawy \(EC\) będzie taka sama jak ramienia \(AE\). Stąd też możemy zapisać, że \(b=|EC|=25cm\).
To od razu pozwala nam obliczyć, że dłuższy bok prostokąta \(DC\) będzie miał długość:
$$|DC|=15cm+25cm \\
|DC|=40cm$$
Skoro tak, to dolna podstawa będzie miała długość \(a=|AB|=40cm\).
Krok 3. Obliczenie pola trapezu.
Znamy już długości obydwu podstaw trapezu \(a=40cm\) oraz \(b=25cm\), widzimy też na rysunku, że wysokość jest równa \(h=20cm\), zatem:
$$P=\frac{1}{2}\cdot(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot(40+25)\cdot20 \\
P=\frac{1}{2}\cdot65\cdot20 \\
P=65\cdot10 \\
P=650[cm^2]$$
