Prostokąt ABCD o wymiarach 7cm i 8cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku

Prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(7\) cm i \(8\) cm rozcięto wzdłuż prostej \(a\) na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek \(CL\) ma długość \(3,2cm\).

egzamin ósmoklasisty



Pole trapezu \(KBCL\) jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta \(ABCD\). Oblicz długość odcinka \(KB\). Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni trapezu \(KBCL\).
Z treści zadania wynika, że prostokąt \(ABCD\) ma wymiary \(7cm\times8cm\). W związku z tym pole tego prostokąta jest równe:
$$P_{ABCD}=7cm\cdot8cm=56cm^2$$

Jeżeli pole trapezu jest czterokrotnie mniejsze od pola tego prostokąta, to znaczy że to pole jest równe:
$$P_{KBCL}=56cm^2:4=14cm^2$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(KB\).
O trapezie \(KBCL\) wiemy, że jedna z jego podstaw ma długość \(a=3,2cm\), wysokość ma miarę \(h=7cm\), a pole tego trapezu jest równe \(P=14cm^2\). W związku z tym jeżeli podstawę \(KB\) oznaczymy sobie symbolem \(b\), to korzystając ze wzoru na pole trapezu możemy zapisać, że:
$$P=\frac{a+b}{2}\cdot h \\
14cm^2=\frac{3,2cm+b}{2}\cdot7cm \quad\bigg/:7cm \\
2cm^2=\frac{3,2cm+b}{2} \quad\bigg/\cdot2 \\
4cm^2=3,2cm+b \\
b=0,8cm$$

To oznacza, że odcinek \(KB\) ma miarę \(0,8cm\).

Odpowiedź

\(|KB|=0,8cm\)

5 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Błagająca o odpowiedź

Skąd jest to *2

xVexor

Żeby opuścić dzielenie

Colorado

Nie wiem co robie zle, ale ja licze to tak
1/2×(x+3,2)×7=14
Po obliczeniu wychodzi mi ze x=1,4cm
Prosze oszybja odpowiedz jutro mam egzamin