Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:
\(m=2\)
\(m=\frac{1}{2}\)
\(m=\frac{1}{3}\)
\(m=-2\)
Rozwiązanie:
Aby dwie proste były względem prostopadłe to ich iloczyn współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma \(a=\frac{2}{m-1}\), druga \(a=m\), zatem:
$$\frac{2}{m-1}\cdot m=-1 \quad\bigg/\cdot(m-1) \quad \text{zał. }x\neq1\\
2m=-m+1 \\
3m=1 \\
m=\frac{1}{3}$$
Odpowiedź:
C. \(m=\frac{1}{3}\)
a czemu gdy mnozy sie stonami przez (m-1) to pozbywamy sie tylko mianownika z *m obok nic nie robimy?
Bo tam po lewej stronie jest mnożenie, to tak naprawdę dałoby się zapisać w postaci ułamka 2m/m-1, co rozwieje chyba wszystkie wątpliwości ;)
okej dziękuje za odpowiedz, czyli jak jest ułamek plus (lub minus) jakaś liczba to mnoży się przez mianownik wszystko, a jak jest ułamek razy jakaś liczba to mnoży się pierw ułamek i liczbę, a potem dopiero przez mianownik się mnoży wszystko… tak? :D
Nie chciałbym Ci źle podpowiedzieć, więc dobrze byłoby gdybyś podał to na liczbach, tak bym był pewny o co pytasz ;) Aczkolwiek jeśli dobrze rozumiem pytanie, to dobrze to zapisałeś ;)