Proste opisane równaniami y=2/m-1x+m-2 oraz y=mx+1/m+1 są prostopadłe, gdy

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

\(m=2\)
\(m=\frac{1}{2}\)
\(m=\frac{1}{3}\)
\(m=-2\)
Rozwiązanie:

Aby dwie proste były względem prostopadłe to ich iloczyn współczynników \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma \(a=\frac{2}{m-1}\), druga \(a=m\), zatem:
$$\frac{2}{m-1}\cdot m=-1 \quad\bigg/\cdot(m-1) \quad \text{zał. }x\neq1\\
2m=-m+1 \\
3m=1 \\
m=\frac{1}{3}$$

Odpowiedź:

C. \(m=\frac{1}{3}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.