Proste o równaniach y=3ax-2 i y=2x+3a są prostopadłe

Proste o równaniach $y=3ax-2$ i $y=2x+3a$ są prostopadłe. Wtedy $a$ jest równe:

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{1}{6}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-5$

Rozwiązanie

Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy $-1$. W przypadku pierwszej prostej współczynnik kierunkowy jest zapisany jako $3a$, natomiast w drugiej prostej współczynnik kierunkowy jest równy $2$. W związku z tym:
$$3a\cdot2=-1 \\
6a=-1 \\
a=-\frac{1}{6}$$

Zadania

Proste o równaniach y=3ax-2 i y=2x+3a są prostopadłe

Proste o równaniach \(y=3ax-2\) i \(y=2x+3a\) są prostopadłe. Wtedy \(a\) jest równe:

Rozwiązanie

Odpowiedź