Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla:
\(m=-\frac{1}{2}\)
\(m=\frac{1}{2}\)
\(m=1\)
\(m=2\)
Rozwiązanie:
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Zatem:
$$2m\cdot4m^2=-1 \\
8m^3=-1 \\
m^3=-\frac{1}{8} \\
m=-\frac{1}{2}$$
Odpowiedź:
A. \(m=-\frac{1}{2}\)
Dlaczego a musi być -1?
Wynika to z własności prostych prostopadłych. Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1 :)
Dlaczego tam jest 2m*4m²
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1. Współczynnik a to liczba stojąca przed iksem. W pierwszej funkcji przed iksem mamy 2m, a w drugiej 4m^2 i to są nasze współczynniki a, stąd też mnożymy je i sprawdzamy kiedy dadzą one wynik równy -1 ;)