Proste o równaniach -3y-mx+12=0 oraz y=6x-12 są prostopadłe dla m równego

Proste o równaniach \(-3y-mx+12=0\) oraz \(y=6x-12\) są prostopadłe dla \(m\) równego:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie prostych w postaci kierunkowej.
Aby móc w ogóle przystąpić do obliczeń musimy pierwszą prostą doprowadzić do postaci kierunkowej, czyli postaci typu \(y=ax+b\). Przenosimy więc igreki na jedną stronę, całą resztę na drugą, otrzymując:
$$-3y-mx+12=0 \\
-mx+12=3y \quad\bigg/:3 \\
y=-\frac{1}{3}m+4$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości parametru \(m\).
Aby proste były prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-\frac{1}{3}m\), druga prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=6\), zatem:
$$-\frac{1}{3}m\cdot6=-1 \\
-2m=-1 \\
m=\frac{1}{2}$$

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments