Proste l i k są równoległe oraz |OA|=6, |AB|=10, |OC|=48. Odcinek OD ma długość

Proste \(l\) i \(k\) są równoległe oraz \(|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48\). Odcinek \(OD\) ma długość:

matura z matematyki

Rozwiązanie

Należy zauważyć, że trójkąty \(OAD\) oraz \(COB\) są trójkątami podobnymi, zatem możemy ułożyć następującą proporcję związaną z długościami ich boków:
$$\frac{|OA|}{|OB|}=\frac{|OD|}{|OC|}$$

Biorąc pod uwagę fakt, iż odcinek \(|OB|=|OA|+|AB|=6+10=16\) to mamy tak naprawdę komplet informacji do tego zadania. W związku z tym możemy przejść do podstawiania długości poszczególnych boków:
$$\frac{6}{16}=\frac{|OD|}{48}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$16\cdot|OD|=288 \\
|OD|=18$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz