Rozwiązanie
Krok 1. Ustalenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej.
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-3\), zatem druga prosta musi mieć ten współczynnik równy \(\frac{1}{3}\), bo \(-3\cdot\frac{1}{3}=-1\).
Krok 2. Przekształcenie wzorów funkcji do postaci kierunkowej.
Aby móc wybrać właściwą prostą, to wszystkie warianty w odpowiedziach A-D musimy zamienić na postać kierunkową, czyli postać \(y=ax+b\). Krótko mówiąc, musimy doprowadzić do sytuacji w której po lewej stronie jest \(y\), a po prawej jest cała reszta:
Odp. A.
\(x-3y+3=0 \\
3y=x+3 \\
y=\frac{1}{3}x+1\)
I tak prawdę w tym miejscu moglibyśmy zakończyć to zadanie, bo otrzymaliśmy prostą, która ma \(a=\frac{1}{3}\), zatem to jest na pewno prawidłowa odpowiedź do naszego zadania. Dla treningu możemy jeszcze przekształcić pozostałe odpowiedzi.
Odp. B.
\(-3x+y=0 \\
y=3x\)
Tutaj współczynnik \(a=3\), zatem ta prosta nas nie interesuje.
Odp. C.
\(3x+y=0 \\
y=-3x\)
Tutaj współczynnik \(a=-3\), zatem ta prosta nas nie interesuje.
Odp. D.
\(x+3y=0 \\
3y=-x \\
y=-\frac{1}{3}x\)
Tutaj współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\), zatem ta prosta nas nie interesuje.
