Prosta przechodząca przez punkty A=(3,-2) i B=(-1,6) jest określona równaniem

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem:

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej \(y=ax+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(A\) oraz punktu \(B\), dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań:
\begin{cases}
-2=3a+b \\
6=-1a+b
\end{cases}

Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem:
$$-8=4a \\
a=-2$$

Znając wartość \(a\) możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika \(b\). W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą \(a=-2\). Otrzymamy wtedy:
$$-2=3\cdot(-2)+b \\
-2=-6+b \\
b=4$$

To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem \(y=-2x+4\).

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments