Rozwiązanie
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej \(y=ax+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(A\) oraz punktu \(B\), dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań:
\begin{cases}
-2=3a+b \\
6=-1a+b
\end{cases}
Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem:
$$-8=4a \\
a=-2$$
Znając wartość \(a\) możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika \(b\). W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą \(a=-2\). Otrzymamy wtedy:
$$-2=3\cdot(-2)+b \\
-2=-6+b \\
b=4$$
To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem \(y=-2x+4\).
Nie rozumiem drugiej części, dlaczego wyszło -8 = 4a i a = -2?
Odejmujemy stronami układ równań (to standardowy sposób rozwiązywania) i stąd po lewej stronie mamy -2-6 czyli -8, a po prawej 3a-(-1a) czyli 4a, no a b-b to jest 0, więc już tego nie zapisujemy ;) To bardzo dobry sposób, gdyż właśnie pozwala nam pozbyć się od razu niewiadomej b. Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, by skorzystać np. z metody podstawiania.
nie łatwiej było skorzystać ze wzoru na a i wtedy podstawić żeby otrzymać b?
a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}- x_{A}}
Jak najbardziej można i tak do tego podejść. A czy to jest łatwiejsza droga? Powiedziałbym, że na jedno wychodzi, bo i tak i tak trzeba potem to b wyznaczać ;)
Dlaczego w tym wypadku nie mogę zastosować wzoru na Równanie ogólnej prostej która przechodzi przez dwa punkty?
Ale przecież możesz to zrobić – wręcz w pierwszym zdaniu rozwiązania o tym wspominam ;)