Prosta l jest styczna do okręgu o środku S w punkcie A. Kąt między prostą l i cięciwą AB jest równy 72°

Prosta \(l\) jest styczna do okręgu o środku \(S\) w punkcie \(A\). Kąt między prostą \(l\) i cięciwą \(AB\) jest równy \(72°\). Zatem kąt \(ASB\) ma miarę:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy narysować sobie tę sytuację na rysunku pomocniczym:

matura z matematyki

Trójkąt \(ABS\) jest na pewno równoramienny (bo dwa ramiona mają długość równą promieniowi okręgu). Dodatkowo wiemy, że styczna do okręgu tworzy z promieniem okręgu przechodzącym przez punkt styczności kąt \(90°\). Stąd też jesteśmy w stanie obliczyć, że kąty \(BAS\) oraz \(ABS\) mają miarę: \(90°-72°=18°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ASB\).
W trójkącie suma miar kątów jest równa \(180°\). To oznacza, że kąt \(ASB\) ma miarę:
$$|\sphericalangle ASB|=180°-18°-18°=144°$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz