Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa:

Rozwiązanie

W tablicach matematycznych możemy odnaleźć wzory na pole powierzchni całkowitej kuli oraz stożka i są one następujące:
$$P_{k}=4πr^2 \\
P_{s}=πr(r+l)$$

Z treści zadania wynika, że:
$$P_{k}=P_{s} \\
4πr^2=πr(r+l)$$

Znając długość promienia \(r=4\) okazuje się, że w powyższym równaniu jedyną niewiadomą jest poszukiwana przez nas długość \(l\), czyli tworzącej stożka. Warto też od razu sobie skrócić wartość \(π\), która znalazła się po obu stronach równania. W związku z tym otrzymamy:
$$4πr^2=πr(r+l) \quad\bigg/:π \\
4r^2=r(r+l) \\
4\cdot4^2=4\cdot(4+l) \\
4\cdot16=16+4l \\
64=16+4l \\
4l=48 \\
l=12$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz