Próbny egzamin ósmoklasisty - Matematyka - Nowa Era 2021

Poniżej znajduje się próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki (Nowa Era 2021). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2021

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Do sporządzenia napoju użyto:
• $\frac{1}{6}$ litra soku ananasowego,
• $0,2$ litra soku z czarnej porzeczki,
• $\frac{3}{5}$ litra wody.

Objętość przygotowanego napoju jest:

równa $0,75$ litra

większa niż $0,75$ litra, ale mniejsza niż $1$ litr

równa $1$ litr

większa niż $1$ litr, ale mniejsza niż $1,5$ litra

Zadanie 2. (1pkt) Do sporządzenia napoju użyto:
• $\frac{1}{6}$ litra soku ananasowego,
• $0,2$ litra soku z czarnej porzeczki,
• $\frac{3}{5}$ litra wody.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Do sporządzenia tego napoju użyto $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ soku ananasowego niż soku z czarnej porzeczki.

mniej

więcej

Objętość soku ananasowego i porzeczkowego łącznie stanowi $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ objętości napoju.

$\frac{11}{29}$

$\frac{11}{18}$

Zadanie 3. (1pkt) Wartość wyrażenia $\dfrac{3^7\cdot2^7+2^2\cdot2^5\cdot3^7}{6^8}$ jest równa:

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

$6$

$6^6$

Zadanie 4. (1pkt) W którym zestawie liczby zapisano w kolejności od najmniejszej do największej?

$(-2)^5; (-2)^6; (-2)^9$

$\left(\frac{1}{2}\right)^2; \left(\frac{1}{2}\right)^4; \left(\frac{1}{2}\right)^6$

$\frac{2}{3}; \frac{2}{5}; \frac{2}{7}$

$-11; -9; -7$

Zadanie 5. (1pkt) Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie $1$ kilowatogodziny ($1 kWh$) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.
egzamin ósmoklasisty

Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.

Telewizor o mocy $50 W$ był włączony przez $4$ godziny, $20$-watowa żarówka świeciła przez $6$ godzin, odkurzacz o mocy $1000 W$ pracował przez $1,5$ godziny, a kuchenka elektryczna o mocy $2000 W$ była włączona przez $15$ minut.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Żarówka zużyła mniej energii elektrycznej niż telewizor.

Odkurzacz i kuchenka elektryczna łącznie zużyły $2 kWh$ energii elektrycznej.

Zadanie 6. (1pkt) Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie $1$ kilowatogodziny ($1 kWh$) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.
egzamin ósmoklasisty

Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.

Cena $1 kWh$ energii elektrycznej jest równa $0,64 zł$. Jaki był koszt zużycia energii elektrycznej przez pięć $20$-watowych żarówek, jeżeli każda z nich świeciła przez $20$ godzin?

$1,92 zł$

$1,28 zł$

$0,96 zł$

$0,64 zł$

Zadanie 7. (1pkt) W zbiorniku znajdowało się $2000$ litrów wody. Wykres przedstawia zmiany objętości wody w czasie wypompowywania zawartości zbiornika. Na osi pionowej przedstawiono objętość wody (w litrach) w zbiorniku, a na osi poziomej – czas (w godzinach) od chwili rozpoczęcia wypompowywania.
egzamin ósmoklasisty

Po jakim czasie od rozpoczęcia wypompowywania w zbiorniku zostało $1500$ litrów wody?

po $1,5$ godziny

po $2$ godzinach

po $2,5$ godziny

po $3$ godzinach

Zadanie 8. (1pkt) W zbiorniku znajdowało się $2000$ litrów wody. Wykres przedstawia zmiany objętości wody w czasie wypompowywania zawartości zbiornika. Na osi pionowej przedstawiono objętość wody (w litrach) w zbiorniku, a na osi poziomej – czas (w godzinach) od chwili rozpoczęcia wypompowywania.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przerwa w wypompowywaniu wody trwała $3$ godziny.

Przez ostatnie $3$ godziny wodę wypompowywano dwa razy szybciej niż przez pierwsze $3$ godziny.

Zadanie 9. (1pkt) Na kwadratowej siatce narysowano oś liczbową i zaznaczono na niej trzy liczby: $a, b, c$.
egzamin ósmoklasisty

Która równość jest prawdziwa?

$a-c=b$

$a+c=b$

$b-c=a$

$c-a=b$

Zadanie 10. (1pkt) Jubiler wykonuje ze srebra elementy takie jak na rysunku 1.
egzamin ósmoklasisty

Z takich elementów tworzy łańcuszek w sposób pokazany na rysunku 2. (końce takiego łańcuszka pozostają niezłączone).

Jaka jest długość łańcuszka złożonego z $12$ takich elementów?

$25 cm$

$15 cm$

$12,5 cm$

$11,5 cm$

Zadanie 11. (1pkt) Jubiler wykonuje ze srebra elementy takie jak na rysunku 1.
egzamin ósmoklasisty

Z takich elementów tworzy łańcuszek w sposób pokazany na rysunku 2. (końce takiego łańcuszka pozostają niezłączone).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łańcuszek o długości $21,5 cm$ składa się z $22$ elementów.

Długość łańcuszka (w centymetrach) złożonego z n elementów jest równa $n+0,5$.

Zadanie 12. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Aby otrzymać 2-procentowy roztwór soli, należy rozpuścić $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$2 g$ soli w $100 g$ wody

$2 g$ soli w $98 g$ wody

Aby otrzymać $2$-procentowy roztwór soli, do $100 g$ roztworu $4$-procentowego tej soli należy dolać $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ wody.

$104 g$

$100 g$

Zadanie 13. (1pkt) W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę $36°$. Pozostałe dwa kąty tego trójkąta mogą mieć miary:

$36°$ i $108°$

$36°$ i $72°$

$36°$ i $36°$

$72°$ i $108°$

Zadanie 14. (1pkt) Ostrosłup ma $n$ wierzchołków. Którym wyrażeniem algebraicznym poprawnie opisano liczbę jego krawędzi?

$n-1$

$n+1$

$2(n-1)$

$2(n+1)$

Zadanie 15. (1pkt) Z klocków w kształcie sześcianu Janek zbudował trzy prostopadłościany. Każdy prostopadłościan składa się z $8$ klocków. Które zdanie jest prawdziwe?

Wszystkie prostopadłościany mają takie same objętości i jednakowe pola powierzchni całkowitej.

Objętości wszystkich prostopadłościanów są jednakowe, a najmniejsze pole powierzchni całkowitej ma ten, który jest sześcianem.

Wszystkie prostopadłościany mają jednakowe pola powierzchni całkowitej, a największą objętość ma ten, który jest sześcianem.

Prostopadłościany mają różne objętości i różne pola powierzchni całkowitej.

Zadanie 16. (2pkt) Rysunek przedstawia fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie mają po $2 cm$ długości.
egzamin ósmoklasisty

a) Uzupełnij powyższy rysunek – dorysuj brakujący element siatki ostrosłupa.
b) Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

a) Uzupełniona siatka może wyglądać następująco:
egzamin ósmoklasisty

b) Ostrosłup mający w podstawie czworokąt (czyli liczba boków wynosi $n=4$) będzie mieć osiem krawędzi (bo liczba krawędzi ostrosłupa jest równa $2n$, czyli $2\cdot4=8$). Skoro każda krawędź ma długość $2cm$, to łączna suma krawędzi wyniesie:
$$8\cdot2cm=16cm$$

Zadanie 17. (2pkt) W sklepie AGD pralka kosztuje $1353 zł$. Jej cena zawiera podatek VAT wynoszący $23\%$. Sklep zapowiada promocję w ostatnią sobotę miesiąca: WSZYSTKO BEZ VAT, co oznacza, że ceny wszystkich towarów zostaną obniżone o wysokość podatku VAT. Jaka będzie cena promocyjna pralki?
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Najważniejszą rzeczą w tym zadaniu jest poprawne zrozumienie jak działa podatek VAT. Schemat jest dość prosty: cena netto + podatek VAT (od ceny netto) = cena brutto. Cena pralki jest więc ceną brutto.

Bazując na tej wiedzy, wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
$x$ - cena netto
$0,23x$ - podatek VAT (bo jest to $23\%$ z ceny $x$)
$x+0,23x=1,23x$ - cena brutto

Krok 2. Obliczenie ceny promocyjnej pralki.
Cena promocyjna to w tym przypadku cena netto. Wiemy, że cena brutto wynosi $1353 zł$, zatem możemy zapisać, że:
$$1,23x=1353zł \\
x=1100$$

Zadanie 18. (3pkt) W trójkącie $ABC$ długości boków są równe $|AB|=|BC|=4\sqrt{2}cm$, a miara kąta $ABC$ wynosi $135°$. Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.
egzamin ósmoklasisty
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Do obliczenia pola potrzebujemy poznać długość wysokości trójkąta. Jest to trójkąt rozwartokątny, więc wysokość opuszczona na podstawę $AB$ znajdzie się poza trójkątem. Rysując tę wysokość warto zauważyć, że powstanie nam przy okazji trójkąt o kątach $45°,45°,90°$ i to właśnie z własności tego trójkąta obliczymy brakującą wysokość $h$.
egzamin ósmoklasisty

Kąt $DBC$ ma miarę $45°$, ponieważ suma kątów przyległych jest równa $180°$.

Krok 2. Obliczenie wysokości $h$.
Spójrzmy na trójkąt $BDC$. W trójkątach o kątach $45°, 45°, 90°$ (czyli w połówce kwadratu) przyprostokątne mają długość $a$, natomiast przeciwprostokątna ma długość $a\sqrt{2}$. Skoro przeciwprostokątna ma długość $4\sqrt{2}cm$, to:
$$a\sqrt{2}=4\sqrt{2}cm \\
a=4cm$$

To oznacza, że przyprostokątne trójkąta $BDC$ mają długość $4cm$, a więc tym samym $h=4cm$.

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni trójkąta $ABC$.
Znając długość podstawy $|AB|=4\sqrt{2}$ oraz mając już wysokość $h=4cm$, możemy bez problemu przejść do obliczenia pola powierzchni trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}ah \\
P=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}cm\cdot4cm \\
P=8\sqrt{2}cm^2$$

Zadanie 19. (3pkt) Trzy studentki postanowiły wynająć mieszkanie i równo podzielić się opłatą za wynajem. Zapytały o cenę i obliczyły, że gdyby zamieszkała z nimi jeszcze jedna koleżanka, to każda z nich płaciłaby o $155 zł$ mniej. Jaka była cena wynajmu tego mieszkania? Ile płaciłaby każda z nich, gdyby we trzy wynajmowały mieszkanie, a ile − gdyby mieszkały w nim we cztery? Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do zadania.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
$x$ - opłata za wynajem przypadająca na każdą z trzech studentek (gdyby mieszkały we trzy)
$3x$ - łączna opłata za wynajem

Po dołączeniu czwartej studentki czynsz mógłby spaść o $155zł$, czyli:
$x-155$ - opłata za wynajem przypadająca na każdą z czterech studentek (gdyby mieszkały we cztery)
$4\cdot(x-155)$ - łączna opłata za wynajem

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Łączna opłata za wynajem jest stała, niezależnie od tego, czy będą wynajmować trzy czy cztery studentki. Skoro tak, to możemy zapisać, że:
$$3x=4\cdot(x-155) \\
3x=4x-620 \\
-x=-620 \\
x=620$$

Krok 3. Ustalenie opłat dla każdej ze studentek.
Z obliczeń wyszło, że gdyby dziewczyny wynajmowały mieszkanie we trzy, to każda zapłaciłaby po $620zł$. Gdyby wynajmowały we cztery, to wtedy każda zapłaciłaby $620zł-155zł=465zł$.

Krok 4. Obliczenie całkowitego kosztu wynajmu mieszkania.
Zgodnie z treścią zadania, musimy obliczyć jeszcze całkowity koszt wynajmu. Koszt ten będzie niezależny od tego, czy mieszkanie wynajmą trzy studentki, czy cztery i wyniesie on:
$$4\cdot465zł=1860zł$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2021 – Odpowiedzi

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2021 – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

10 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

Kox matmy

miałem prawie wszystko dobrze oprócz jednego

Odpowiedz

Andrew Muller

88%

Mikołaj

fajna strona

Antosia

Rozwiązałam z wynikiem 22/25 pkt.

Szkoła Podstawowa w Parczewie

Super test, na poziomie, pozdrawiam!

rysz

super strona. bardzo pomaga

lupie japka

bardzo dobrze mi poszło

dzulka

23/25 bo robie głupie błędy w mnożeniu i pomyliłam się w tym 2 zadaniu i w 3

ten

17/25 pozdrawiam z rodzinką

Anonim

Reply to ten

21/25 pozdro

Egzamin ósmoklasisty

Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Nowa Era 2021

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2021