Pracownik ochrony chodzi wzdłuż ogrodzenia parkingu (…) Minęło 10 minut od chwili rozpoczęcia obchodu

Pracownik ochrony chodzi wzdłuż ogrodzenia parkingu (w kształcie trapezu prostokątnego) ze stałą prędkością \(1\frac{m}{s}\). Obchód zaczyna od wartowni \(A\). Na rysunku przedstawiono plan jego trasy, a obok podano wymiary parkingu.

egzamin ósmoklasisty



Minęło \(10\) minut od chwili rozpoczęcia obchodu. Na którym odcinku znajduje się pracownik ochrony?

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie drogi przebytej w ciągu \(10\) minut.
\(10\) minut to jest \(10\cdot60s=600s\). Jeżeli ochroniarz porusza się z prędkością \(1\frac{m}{s}\), to w ciągu \(10\) minut pokona on dystans:
$$600s\cdot1\frac{m}{s}=600m$$

Krok 2. Obliczenie długości obwodu trapezu.
Znamy wszystkie miary długości boków trapezu, więc bez problemu możemy obliczyć jego obwód:
$$Obw=125m+65m+100m+60m=350m$$

Krok 3. Ustalenie na którym odcinku znajduje się pracownik ochrony.
Nasz pracownik zaczyna trasę w punkcie \(A\). Jeżeli pokona on \(350m\) to zrobi jedno okrążenie i wróci do punktu \(A\). Po przejściu jednego okrążenia zostaje mu do zrobienia:
$$600m-350m=250m$$

Musimy teraz ustalić gdzie się zatrzyma, czyli tak naprawdę gdzie wypada dwieściepięćdziesiąty metr tej trasy. Z punktu \(A\) do \(B\) jest \(125m\), więc to musi być za punktem \(B\). Kolejny odcinek (\(BC\)) ma długość \(65m\), co łącznie dałoby nam trasę \(125m+65m=190m\). Ochroniarz musi iść więc jeszcze dalej. Kolejny odcinek to \(CD\) ma on długość \(100m\), co sprawia że to właśnie tutaj wypadnie ten dwieściepięćdziesiąty metr wyprawy (tak mniej więcej w połowie odcinka \(CD\)).

Odpowiedź

Ochroniarz znajdzie się na odcinku \(CD\).

Dodaj komentarz