Potęgi – zadania maturalne

Potęgi - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Iloraz \(32^{-3}:\left(\frac{1}{8}\right)^4\) jest równy:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\left(\frac{2^{-2}\cdot3^{-1}}{2^{-1}\cdot3^{-2}}\right)^0\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Iloczyn \(81^2\cdot9^4\) jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Potęga \(\left(\frac{y}{x}\right)^5\) (gdzie \(x\) i \(y\) są różne od zera) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Iloczyn \(9^{-5}\cdot3^{8}\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \(\frac{3^{27}+3^{26}}{3^{26}+3^{25}}\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Liczba \(\frac{1}{2}\cdot2^{2014}\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Połowa sumy \(4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(\frac{9^5\cdot5^{9}}{45^5}\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Dla każdej dodatniej liczby \(a\) iloraz \(\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}\) jest równy:

Zadanie 11. (1pkt) Liczba \(\frac{7^6\cdot6^7}{42^6}\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Liczba \(\frac{4^5\cdot5^4}{20^4}\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Liczba \(5^8\cdot16^{-2}\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Liczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest równa:

Zadanie 15. (2pkt) Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunek \(abc=1\), to \(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc\).

Zadanie 16. (2pkt) Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).

Zadanie 17. (2pkt) Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot16\), jest podzielny przez \(2^{15}\).

Zadanie 18. (2pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).

Zadanie 19. (2pkt) Wykaż, że liczba \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).

Zadanie 20. (2pkt) Wykaż, że liczba \((1+2013^2)(1+2013^4)\) jest dzielnikiem liczby:
\(1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7\).

Dodaj komentarz

2 komentarzy do "Potęgi – zadania maturalne"

klasa 3f

W zadaniu 18 z potęg źle zapisana jest potęga
Powinno być 2^(n+2)